Diophantine Equation

释义 Definition

丢番图方程：指系数通常为整数，并且要求解为整数（或有理数，常见语境下指整数解）的方程（或方程组）。它是数论中的核心研究对象之一。（也有更广义的用法，可能包含对整点解的几何/代数方程。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌdaɪəˈfæn.taɪn ɪˈkweɪʒən/

例句 Examples

A simple Diophantine equation is (x + y = 10).
一个简单的丢番图方程是 (x + y = 10)。

Finding all integer solutions to a Diophantine equation can be much harder than solving it over the real numbers.
求一个丢番图方程的所有整数解，往往比在实数范围内求解要困难得多。

词源 Etymology

“Diophantine”来自古希腊数学家丢番图（Diophantus of Alexandria，约公元3世纪），他在著作《Arithmetica》中系统研究了许多关于整数/有理数解的方程问题；“equation”源自拉丁语 aequatio（“使相等、相等关系”）。因此“Diophantine equation”字面即“丢番图式的方程”，强调对整数（或有理数）解的关注。

相关词 Related Words

• Number Theory
• Integer
• Linear Diophantine Equation
• Greatest Common Divisor
• Bézout's Identity
• Congruence
• Modular Arithmetic
• Pell Equation
• Diophantine Approximation
• Fermat's Last Theorem

文献与著作 Literary / Notable Works

• Diophantus, Arithmetica（《算术》）：早期系统讨论“丢番图问题”的经典来源。
• G. H. Hardy & E. M. Wright, An Introduction to the Theory of Numbers：多处讨论丢番图方程与整数解问题。
• Ivan Niven, H. S. Zuckerman, Hugh Montgomery, An Introduction to the Theory of Numbers：包含典型丢番图方程方法与例题。
• Simon Singh, Fermat's Enigma（《费马大定理》）：科普写作中频繁提及丢番图方程作为背景概念。